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小学数学《梯形的面积》教学片段反思

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  神奇的"转化"思想——小学数学《梯形的面积》教学片段反思

  陈彩凤

  (山东省烟台市芝罘区幸合里小学)

  摘 要:梯形的面积计算不同于平行四边形和三角形,没有安排用数方格的方法求梯形的面积,而直接给出一个梯形,引导学生思考,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积,使学生进一步学习用转化的方法解决问题。在学具操作的基础上,引导学生自己去探索、总结梯形面积的计算公式。在交流与合作的过程中提高学生的思维水平,进一步发展学生的空间观念,为系统研究图形的面积计算打下基础。

  关键词:梯形;面积;转化

  【案例叙述】

  片段一:关注学生思考方法的多样化。

  在讨论梯形的面积计算公式的时候,如,将梯形转化成其他图形的时候,各个小组发挥集体的智慧,想出了很多种方法。

  师:下面我们一起来交流一下各小组的方法。

  生1:我们小组用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积我们以前学过,所以这是我们小组想的。

  师:说得真好,哪个小组还有不同的想法?

  生2:我们小组通过将梯形沿着对角线剪下来,分成两个三角形。

  师:哪个小组的同学愿意起来评价一下他们小组的想法?

  生3:我认为这个方法好是好,不过转化后的图形的面积怎么求啊?

  师:对啊,你们小组能帮忙解答么?(老师要有一种装不明白的精神,激发学生好奇心和挑战欲)

  生4:我们小组认为,虽然分成了两个三角形,它们形状不同,但是它们的高是一样的。根据我们刚刚学过的三角形计算公式可以求出。(其他小组的学生在这位小老师的提示下明白了)

  师:看看学生经过奇思妙想,想出了这么多的好方法,还有不同方法吗?

  这时其他小组的学生争先恐后地介绍各小组的方法,有的用对折的方法,有的用剪拼的方法,真是八仙过海,各显神通。老师惊喜地发现,学生在推导梯形面积的过程中同时强化了"转化"的数学思想。

  片段二:利用转化思想拓展教学视野,建立数学模型。

  在本节课的拓展练习上,我是这样处理的:

  已知等腰梯形上、下底的和是10cm,高6cm,求梯形的面积?想象一下,如果这个梯形的高还是6cm,如果要画出面积是30平方厘米的梯形,它的形状会是怎样的呢?

  生:计算梯形的面积用公式也就是10×6÷2=30 cm2

  师:恩,这位同学非常灵活地运用公式解决这一个问题,想象一下,如果这个梯形的高不变,如果要画出面积是30平方厘米的梯形,它的形状会是怎样的呢?你估计它的上底和下底会是多少?

  (在思考画出新图形的环节上学生遇到了困难,不知道从哪下手。沉思片刻有个女孩举手了)

  师:你来说说看,梯形的上底和下底可能会是多少?

  生1:上底4 cm下底6 cm.

  (这时学生的热情瞬时被点燃,个个举高小手抢答下面可能会出现的情况)

  生2:上底3 cm下底7 cm.

  生3:上底2 cm下底8 cm,上底1 cm下底9 cm,上底0.5 cm下底9.5 cm.

  师:如果继续往右走你想最终会变成一个什么图形?

  生:三角形。

  师:如果从一开始往左走,你想会变成一个什么图形?

  生:长方形。

  师:恩,也是特殊的一种平行四边形。

  生2:哎,老师,我发现了一个问题。

  师:孩子你说。

  生2:三角形的面积可以写成(0+10)×6÷2,而长方形或平行四边形就是一种特殊的梯形(上底+下底)×高÷2.

  生3:老师我还有一点补充,在这个变化过程中,虽然面积都相等,但是各个图形的形状却不相同

  师:讲得真好。对呀,这就是我们数学上的一种重要的变化规律:叫等积变形。看你们多么厉害,发现了这么多规律,真了不起,老师真佩服你们的思维。

  师:通过我们刚才想象的过程,原来梯形的面积、三角形的面积、平行四边形的面积,它们通过变化是否可能存在一定的联系呢?到底有怎样的联系呢?今后我们继续研究。

  通过这道练习题,帮助学生对本单元学过的平行四边形、三角形、梯形之间建立多边形之间的联系,建立平面图形的数学模型:

  梯形面积的一般公式是:S=(a+b)h÷2

  当b=0的时候,这个式子就变成s=ah÷2,即成为三角形的面积公式;

  当b=a的时候,这个式子就变成s=(a+a)h÷2,也就是s=ah,即成为平行四边形的面积公式。

  学生经历了这个过程,能比较直观地感受到多边形之间的联系。

  【案例反思】

  (一)把错误当成宝贵资源

  课堂上我充分利用学生的现实资源组织学生深入学习。如果学生课堂上出现了错误或困难,我更是珍惜这些错误的生成性资源,并给予及时的点拨指导,实现"柳暗花明"的效果。例如在探讨两个三角形的面积计算公式的时候,有的学生往往找不出转化后的三角形的两个高相等,特别是找钝角三角形的高时,容易出错或出现困难,这个时候我会及时点拨:如果是这个以梯形的上底为底边的三角形,你能找到它的高吗?这时很多学生会会心地点头,进而继续深入思考,发现两个三角形高之间的相等关系。

  (二)合作学习

  现在的学生一般都是独生子女,自尊心、自我意识强,与人合作交往的能力不高。为此,教学中我创设情境,让学生在不断交流与合作、不断相互帮助与支持中,感受合作交流的快乐与成功;让学生在合作交流中自由地发表个人的见解,通过集思广益,促进认知的发展。这样,既利于调动起全体学生参与到学习的全过程,又利于培养学生团结协作和社会交往能力。我认为,在教学过程中,在学生遇到有争议性或疑惑的问题时,安排适当的时间让学生合作交流是非常必要的。本节课,在认识转化后的图形的高的时候,大家就出现了争议,有的认为两个图形的高相等,有的认为转化后的图形的高是原来图形的一半,此时我就安排了小组交流,小组中的每个成员充分发表意见,进而完善认识。

  参考文献:

  [1]刘加霞。小学数学课堂的有效教学[M].北京师范大学出版社,2010-09.

  [2]王俊英,桑海燕。现代教育技术与小学学科教学[M].北京科技技术出版社,2004.

  [3]张奠宇,孔凡哲。小学数学研究[M].高等教育出版社,2009-01.

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